Napoleone Bonaparte (1769-1821) è stato appassionato di matematica durante tutta la sua vita. È noto che a scuola la matematica fosse la sua materia preferita nonché quella che gli riusciva meglio (la cosa viene accennata in diverse biografie, inclusa quella – apocrifa – attribuita a lui stesso).
Napoleone amava circondarsi di scienziati e in particolare di matematici. Nella sua campagna in Egitto fu accompagnato da un seguito, la Commission des sciences et des arts, costituito nel 1798 e formato da oltre 150 persone: matematici, astronomi, botanici e zoologi, mineralogisti, chimici, ingegneri di varia specializzazione, economisti, antiquari, artisti, medici, farmacisti, letterati, stampatori, ecc.
A capo della spedizione scientifica era il celebre matematico Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), e un altro famoso matematico, Gaspard Monge (1746-1818), era uno dei componenti. Fra i vari successi scientifici della spedizione, va ricordata la scoperta della Stele di Rosetta.
I testi di geometria contengono un teorema tramandatoci con il nome di Teorema di Napoleone: dato un triangolo qualsiasi, se si costruiscono sui suoi lati tre triangoli equilateri, tutti e tre esternamente oppure tutti e tre internamente, il triangolo formato dai loro centri è a sua volta equilatero.
Esistono numerose dimostrazioni diverse di questo teorema: una dimostrazione trigonometrica si può trovare nel volume U Math 2 (C. Càssola, Geometria piana per le gare di matematica, pag. 160 e segg.), una che fa uso dei numeri complessi in U Math 14 (C. Càssola, Problem solving in geometria, pagg. 160-161).
È stato veramente Napoleone a dimostrare questo teorema? La maggior parte degli storici ritengono che a Napoleone mancassero le conoscenze, e soprattutto la pratica, per dimostrare un teorema semplice, ma non elementare, come quello che porta il suo nome.
La storia del Teorema di Napoleone viene ripercorsa in modo puntuale dal matematico croato Branko Grünbaum (1929-2018) nel suo articolo Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem? Secondo Grünbaum la prima citazione nota del teorema si trova in una raccolta di problemi matematici proposti nel 1825 da William Rutherford (1798-1871) sul numero 122 della rivista femminile The Ladies’ Diary. Nei numeri successivi sono state proposte svariate possibili dimostrazioni. Molti storici ritengono che il risultato dovesse essere noto già in precedenza, forse addirittura nella geometria greca, ma non esiste alcuna prova certa di questa affermazione.
Nel corso del XIX secolo il teorema viene riscoperto più volte, ma né Rutherford né autori successivi attribuiscono il risultato a Napoleone, per almeno una novantina d’anni. Secondo Grünbaum la prima attribuzione del teorema a Napoleone appare nel 1911, nella XVII edizione del testo di Aureliano Faifofer Elementi di Geometria ad uso degl’instituti tecnici e dei licei. Faifofer (1843-1909) fu un matematico e insegnante italiano, autore di svariati manuali oltre a quello che stiamo esaminando.
Ho potuto approfondire lo studio di Grünbaum controllando alcune edizioni diverse del manuale: il nome di Napoleone sul testo di Faifofer appare già in un’edizione precedente: la XV, pubblicata nel 1907. Il teorema è proposto fra gli esercizi a pagina 186 con la postilla, fra parentesi: “Teorema proposto per la dimostrazione da Napoleone a Lagrange”.
Il matematico statunitense Philip J. Davis (1923-2018) nel suo Mathematical Encounters of the Second Kind (1997) sostiene che in una precedente edizione del testo di Faifofer (non viene specificato quale) non solo non è presente il riferimento a Napoleone, ma nemmeno l’esercizio. Anche in questo caso sono andato a controllare personalmente: nella VII edizione, risalente al 1890, effettivamente non si parla né di Napoleone né del suo teorema.
Non sono in grado di ricostruire esattamente in quale edizione sia citato per la prima volta Napoleone, ma è sicuramente da qualche parte fra il 1890 e il 1907. Nulla sappiamo sul perché Aureliano Faifofer abbia pensato di associare il teorema a Napoleone e nessuna altra prova attendibile è mai stata portata in seguito. Grünbaum a questo punto cita un’affermazione di Cristopher Hitchens: “ciò che può essere affermato senza alcuna prova può anche essere scartato senza alcuna prova” e conclude che l’accostamento del teorema a Napoleone è completamente arbitrario.
Potremmo finire qui la nostra storia: con una nota in un manuale molto diffuso ai suoi tempi ma completamente dimenticato ai nostri. Ma un filo ci conduce ai giorni nostri. Nel 1938 il fisico Vincenzo Giuseppe Cavallaro attribuisce il teorema a Napoleone. Nel 1967 la denominazione Teorema di Napoleone acquisisce ufficialità grazie al famoso testo Geometry Rivisited di H. M. S. Coxeter (1907-2003) e S. L. Greitzer (1905-1988), che intitolano il paragrafo 3.3 Triangoli di Napoleone. In particolare, gli autori chiamano triangolo di Napoleone interno quello che si ottiene congiungendo i centri dei triangoli costruiti internamente e triangolo di Napoleone esterno quello che si traccia congiungendo i centri dei triangoli costruiti esternamente. Gli autori, senza citare alcuna fonte, mettono in dubbio la possibilità che Napoleone conoscesse abbastanza matematica da poter dimostrare il teorema.
Dalla metà del ‘900 in poi l’attribuzione si diffonde un po’ ovunque e il nome del teorema viene universalmente riconosciuto. Alcuni autori dubitano delle capacità di Napoleone, ma il dubbio è espresso di solito in nota o comunque senza troppa enfasi. Qualche testo inizia anche ad attribuire a Rutherford la prima citazione di Napoleone; ma questo non è mai avvenuto.
Oggi esiste un’intera nomenclatura riferita a Napoleone: oltre che di triangoli di Napoleone, in matematica si parla di punti di Napoleone, di quasigruppo di Napoleone, di configurazione di Napoleone, di cerchi di Napoleone. Una generalizzazione del teorema dimostrata nel 1952 da Adriano Barlotti è oggi nota come Teorema di Napoleone-Barlotti.
Il nome del generale Bonaparte, probabilmente senza nessun merito da parte sua se non quello di essere stato un generoso mecenate, risuonerà eternamente non solo nei libri di storia, ma anche in quelli di matematica.
Carlo Càssola
Per saperne di più:
Branko Grünbaum, Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem?, The American Mathematical Monthly, Vol. 119, n. 6 (giugno-luglio 2012), pp. 495-501.