C:\Users\maria sapuppo\Desktop\Pitagora\Esercizi\dimostrazioni geogebra\Geogebra\15TI tre triangoli rettangoli similigeogebra-export

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d

e

f

T

T_1

T_3

T_2

Costruiamo il triangolo rettangolo T_1 ,simile a T,
 in modo che abbia il cateto maggiore coincidente con BC.
Riportiamo l'angolo α con vertice in B e un lato coincidente con BC.
Quindi tracciamo la semiretta su cui giace il secondo lato.
 Tracciamo per C la perpendicolare a BC . 
Sia D il punto di intersezione tra semiretta e perpendicolare. 
Quindi evidenziamo il triangolo ottenuto che indichiamo con T_1

Costruiamo il triangolo rettangolo T_3 ,simile a T,
che abbia il cateto maggiore coincidente con BA.
A tale scopo riportiamo l'angolo α con vertice in B 
e un lato coincidente con BA.
Quindi tracciamo la semiretta su cui giace il secondo lato.
 Tracciamo per A la perpendicolare a BA . 
Sia E il punto di intersezione tra semiretta e perpendicolare. 
Quindi evidenziamo il triangolo T_3

Costruiamo il triangolo rettangolo T_2 ,simile a T, in modo che 
abbia il cateto maggiore coincidente con CA.
Riportiamo l'angolo α con vertice in C e un lato coincidente con CA.
Quindi tracciamo la semiretta su cui giace il secondo lato.
Tracciamo per A la perpendicolare a CA . 
Sia F il punto di intersezione tra semiretta e perpendicolare. 
Quindi evidenziamo il triangolo T_2.

Dalla  similitudine  di  T  e  T_1  si  ha
 d=\frac{a^2}{b}\

Dalla  similitudine  di  T  e T_3   e=  \frac{ac}{b}\
Da T_1∪T_2=T_3\
\frac{ce}{2}=\frac{da}{2}+\frac{bf}{2},    Sostituendo  d  ed  e \
\frac{c*\frac{ac}{b}}{2}=\frac{\frac{a^2}{b}*a}{2}+\frac{ba}{2}\
Da  cui  c²=a²+b²

A = (11, 4)
B = (6, 6)
C = (6, 4)
t1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
α = Angle(B, A, C)
β = Angle(C, B, A)
C' = Rotate(C, (-α), B)
α_1 = Angle(C', B, C)
f = Ray(B, C')
g = OrthogonalLine(C, a)
D = Intersect(g, f)
A' = Rotate(A, α, B)
α_3 = Angle(A, B, A')
h = Ray(B, A')
i = OrthogonalLine(A, c)
E = Intersect(i, h)
A'_{1} = Rotate(A, (-α), C)
α_2 = Angle(A'_{1}, C, A)
j = Ray(C, A'_{1})
k = OrthogonalLine(A, g)
F = Intersect(k, j)
G = Intersect(c, h)
H = Intersect(g, a)
I = Intersect(g, i)
t: 0
minimo = 0 (slider from -5 to 5)
t2, c_1, d, b_1 = Polygon(D, B, C)
t3, a_1, b_2, e = Polygon(B, E, A)
t4, f_1, c_2, a_2 = Polygon(C, A, F)
massimo = 15 (slider from -5 to 20)
γ = Angle(A, C, B)