C:\Users\maria sapuppo\Desktop\Pitagora\Esercizi\dimostrazioni geogebra\Geogebra\8Gli esagoni di Leonardogeogebra-export

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k>=11

Trasliamo il triangolo ABC 
lungo un vettore di lunghezza e direzione AF

Ruotiamo il triangolo FGC' attorno al punto medio P di FG di 180° in senso orario

Ruotiamo il triangolo FGC' 
attorno al punto medio P di FG 
di un angolo di 180° , in senso orario

Congiungiamo I con D
(siamo sicuri che il segmento passi per C?)

Congiungiamo H con E
(Il triangolo CHE è congruente a.....)

Congiungiamo C con C''
( gli angoli ACC“ e AC”C misurano....)

Si formano due esagoni  ABDEHI e ACBGC“F.
Proveremo che sono equivalenti 
Ogni esagono è composto da due quadrilateri.
Proveremo che i quadrilateri sono   equivalenti a due a due.

Evidenziamo il quadrilatero IDEH

Con una simmetria assiale sovrapponiamo
il quadrilatero IDEH al quadrilatero ABDI

Mediante una rotazione di 90° in senso orario
attorno al punto A sovrapponiamo il
quadrilatero ABDI al quadrilatero AFC“C

Evidenziamo ora in verde il quadrilatero ABDI

Attraverso una rotazione di 90° 
in senso antiorario attorno al punto B 
sovrapponiamo il quadrilatero ABDI
 al quadrilatero CC“GB
Abbiamo così verificato che i due esagoni
sono composti da quadrilateri equivalenti

Reset

Considerando che i triangoli rettangoli CEH,
 ABC, FC“G sono congruenti possiamo concludere 
che eliminando dai due esagoni equivalenti due
 triangoli rettangoli congruenti , la superfici
 rimanenti sono equivalenti. 
Cioè     ABGF≡ACHI+BDEC

A = (-0.9886093995069702, -0.9707264256049115)
B = (4.064561392635117, -1.0386220223554092)
f = Segment(A, B)
C = Point(yAxis)
g = Segment(A, C)
h = OrthogonalLine(C, g)
t1, b, a, c = Polygon(A, C, B)
J = Point(g)
α = Angle(A, C, B)
t2, b_1, a_1, c_1 = Polygon(A, C, B)
poli1, i, j, k_{1}, l, D, E = Polygon(C, B, 4)
poli2, m, n, p, q, F, G = Polygon(B, A, 4)
poli3, r, s, t, d, H, I = Polygon(A, C, 4)
k: 0
minimo = 0 (slider from -5 to 5)
u = Vector(A, F)
A' = Translate(A, u)
C' = Translate(C, u)
B' = Translate(B, u)
t2', b', a', c' = Polygon(A', C', B')
K = Midpoint(p)
A'' = Rotate(A', -180°, K)
C'' = Rotate(C', -180°, K)
B'' = Rotate(B', -180°, K)
e = Segment(H, E)
f_1 = Segment(I, D)
g_1 = Segment(C, C'')
I' = Mirror(I, f_1)
H' = Mirror(H, f_1)
E' = Mirror(E, f_1)
D' = Mirror(D, f_1)
I'' = Rotate(I', -90°, A)
H'' = Rotate(H', -90°, A)
E'' = Rotate(E', -90°, A)
H''_{1} = Rotate(H', 90°, B)
E''_{1} = Rotate(E', 90°, B)
D''_{1} = Rotate(D', 90°, B)
j_1 = Segment(F, C'')
l_1 = Segment(G, C'')
q1, i_1, h_1, e_1, d_1 = Polygon(I, H, E, D)
I'_{1} = Mirror(I, f_1)
H'_{1} = Mirror(H, f_1)
E'_{1} = Mirror(E, f_1)
D'_{1} = Mirror(D, f_1)
q1', i'_{1}, h'_{1}, e'_{1}, d'_{1} = Polygon(I'_{1}, H'_{1}, E'_{1}, D'_{1})
L = Rotate(I'_{1}, -90°, A)
M = Rotate(H'_{1}, -90°, A)
N = Rotate(E'_{1}, -90°, A)
O = Rotate(D'_{1}, -90°, A)
q1'', l_2, m_1, n_1, o = Polygon(L, M, N, O)
q2, i_2, a_2, b_2, d_2 = Polygon(I, A, B, D)
I'_{2} = Rotate(I, 90°, B)
A'_{1} = Rotate(A, 90°, B)
B'_{1} = Rotate(B, 90°, B)
D'_{2} = Rotate(D, 90°, B)
q2', i'_{2}, a'_{1}, b'_{1}, d'_{2} = Polygon(I'_{2}, A'_{1}, B'_{1}, D'_{2})
q3, i_3, d_3, b_3, a_3 = Polygon(I, D, B, A)
I'_{3} = Mirror(I, f_1)
H'_{2} = Mirror(H, f_1)
E'_{2} = Mirror(E, f_1)
D'_{3} = Mirror(D, f_1)
q1'_{1}, i'_{3}, h'_{2}, e'_{2}, d'_{3} = Polygon(I'_{3}, H'_{2}, E'_{2}, D'_{3})
I'_{4} = Mirror(I, f_1)
H'_{3} = Mirror(H, f_1)
E'_{3} = Mirror(E, f_1)
D'_{4} = Mirror(D, f_1)
q1'_{2}, i'_{4}, h'_{3}, e'_{3}, d'_{4} = Polygon(I'_{4}, H'_{3}, E'_{3}, D'_{4})
P = Midpoint(p)
massimo = 12 (slider from -5 to 20)
β = Angle(A, C, B)
γ = Angle(F, C', G)
δ, ε, ζ = InteriorAngles(t2)
η, θ, ι = InteriorAngles(t2)
p_1 = OrthogonalLine(C, g)
S = Point(p_1)
κ = Angle(A, C, S)
λ = Angle(A, C, B)
μ, ν, ξ = InteriorAngles(t1)