Il 5 marzo 2025 su tutti i più noti quotidiani nazionali è comparso un titolo di quelli che fanno subito notizia: tre studenti vincono 43 mila euro al Lotto usando l’intelligenza artificiale. Leggendo l’articolo si scopre che gli studenti frequentano la facoltà di matematica e fisica all’università del Salento e che nella vicenda c’è anche un altro protagonista, l’unico a rinunciare all’anonimato: il tabaccaio, che compare in fotografia sui giornali con delle schedine del Lotto in mano. La notizia comparsa sui giornali aveva chiaramente un potenziale fascino per i lettori: gli studenti dell’università che sfruttano le loro conoscenze matematiche (come se fossero i protagonisti del film 21), l’intuizione del tabaccaio che dà un consiglio apparentemente determinante e l’utilizzo dell’intelligenza artificiale. Tutti gli ingredienti per la notizia perfetta erano sul piatto, tranne uno. Scopriamo cosa manca.
Inizierei intanto a descrivere, per i pochi che non lo conoscessero, il gioco del Lotto che è gestito dalla holding italiana Lottomatica Group S.p.A., società autorizzata dall’Agenzia delle Dogane e dei Monopoli di Stato. Come la stessa agenzia ministeriale descrive, è un gioco piuttosto antico e deriva da una pratica in uso a Genova nel XVI secolo che consisteva nello scommettere sui 120 nomi di nobili che sarebbero stati eletti come membri del Serenissimo Collegio. Successivamente le scommesse si sono spostate dai nomi ai numeri e si è diffuso in tutta la penisola fino ad arrivare ai giorni nostri. Dal 1994 è affidato a un operatore specializzato: Lottomatica, appunto.
Il gioco del Lotto consiste nell’estrazione di 5 numeri tra 1 e 90 su ognuna delle dieci ruote di altrettante città (Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia), più la ruota nazionale. I premi assegnati possono arrivare fino a 6 000 000 di euro.
Nel report annuale denominato Libro Blu del 2022, l’Agenzia delle Dogane e dei Monopoli dichiara che il payout del gioco del Lotto, cioè quanto “paga” il gioco, è di “circa il 70%”. Questo significa che per ogni euro speso per giocare vengono restituiti in premi 70 centesimi di euro, cioè, cambiando prospettiva, si perde il 30% di quanto si gioca. Chiaramente questo non è un dato che si riferisce ad ogni partita, succede mediamente, un po’ a caso. Il caso, appunto, grande protagonista di giochi come il Lotto. È infatti contro di lui che si gioca.
Possiamo calcolare la probabilità di indovinare un numero singolo, di fare ambo, terno, quaterna o cinquina utilizzando la formula della probabilità classica (casi favorevoli/casi possibili) e il coefficiente binomiale, potentissimo strumento del calcolo combinatorio:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \quad \text{(dove } n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 \text{ è chiamato fattoriale di n)} \]
Si legge n su k e ci permette di calcolare il numero dei gruppi di k elementi scelti tra gli n disponibili. Ad esempio, \( \binom{90}{5} = \frac{90!}{5!85!}= 43\, 949\, 268 \) ci mostra il numero di tutte le cinquine possibili del gioco del Lotto. Questo ci dice c’è solo 1 probabilità su 43 949 268 che una cinquina scelta sia quella vincente. Fare quaterna scegliendo cinque numeri significa indovinare 4 dei cinque 5 estratti e 1 degli 85 numeri non estratti. Possiamo quindi calcolare la probabilità di indovinare quattro numeri su cinque in questo modo:
\[ \frac{\binom{5}{4} \times \binom{85}{1}}{\binom{90}{5}} = \frac{1}{103410}. \]
Analogamente è possibile ottenere la probabilità di fare terno, ambo, o di indovinare un numero singolo.
L’articolo non spiega su quanti numeri abbiano puntato e quanti ne abbiano indovinati gli studenti, una cosa però è certa: ad ogni estrazione, tutti i numeri hanno la stessa probabilità di uscire. Infatti, le formule viste in precedenza non dipendono dalle frequenze delle estrazioni passate ma sono sempre le stesse, indipendentemente dai numeri scelti (e dal loro ordine).
Il tabaccaio, si legge nell’articolo, sconsiglia gli studenti di puntare sui numeri ritardatari, indirizzandoli invece verso quelli più frequenti e nella foto appare molto contento della vincita. Non è raro che le ricevitorie mostrino con soddisfazione le vincite dei loro clienti, come se i loro fossero luoghi fortunati dove tentare la fortuna. Si sente molto spesso parlare di numeri più frequenti e ritardatari, ma ha davvero senso farlo?
Facciamo un passo indietro e andiamo alla fine del XIX sec. quando Sir. Joseph Hobson Jagger, imprenditore inglese e appassionato di statistica, chiese ad alcuni suoi dipendenti di andare a giocare alla roulette del casinò di Montecarlo e di segnare tutti i numeri che venivano via via estratti. L’imprenditore, analizzando poi i dati, scoprì che alcuni numeri erano usciti più frequentemente su una delle roulette, così ipotizzò che l’apparecchio non fosse ben bilanciato e che la pendenza anomala facesse fermare la pallina più spesso in alcune zone. Successivamente si recò personalmente al casinò e in una giornata vinse l’equivalente di un milione di euro di oggi. Continuò a vincere anche nei giorni successivi finché i gestori del casinò non sospettarono che la macchina fosse difettata, togliendola dalla sala. L’imprenditore sfruttò la sua abilità statistica per scommettere sui numeri più frequenti che, in quel caso specifico di non equità dovuta a un difetto della roulette, avevano davvero maggiore probabilità di essere estratti.
Possiamo dire la stessa cosa per un gioco come il Lotto? Decisamente no. Per di più mi rifiuto di pensare che un gioco gestito dallo Stato sia irregolare, visto inoltre che così com’è porta un aumento annuo nelle casse dello Stato per di più di 1 miliardo di euro. Non vi è nessuna correlazione tra il passato e il futuro: i numeri ritardatari e quelli più frequenti non esistono.
Qualcuno potrebbe però pensare che i numeri che non escono da molto tempo abbiano maggiore probabilità di uscire “Prima o poi dovrà uscire!”. Vediamo di capire meglio la situazione con un esempio. Immaginiamo che lanciano una moneta (regolare, si capisce) esca per tre volte croce (C) e chiediamoci se è più probabile che al quarto lancio esca testa (T). Siccome per ogni lancio abbiamo 2 possibilità (T o C) e i lanci sono quattro, i casi possibili saranno \(2 \times 2 \times 2\times 2 =2^4 =16\) :
TTTT
TTTC
TTCT
TCTT
CTTT
TTCC
TCTC
CTCT
CCTT
TCCT
CTTC
CCCT
CCTC
CTCC
TCCC
CCCC
Possiamo osservare che dove ci sono tre croci, è molto più probabile che ci sia anche una testa: avere tre croci e una testa è quattro volte più probabile che avere quattro croci. Tuttavia, la domanda non era se fosse più probabile avere tre croci e una testa piuttosto che quattro croci, ma se all’ultimo lancio, dopo tre croci, fosse più probabile avere testa o croce. Abbiamo quindi solo due possibilità: CCCC e CCCT. La probabilità che al quarto lancio esca testa o croce è quindi di 1 caso su 2, ossia del 50%.
Questo risultato è inoltre indipendente ciò che accade nei primi tre lanci: la probabilità che il quarto sia T o C è sempre del 50% (per controllo potete contare le combinazioni che terminano con T e quelle che terminano con C). Anche questo ci fa capire che nei giochi contro il caso il passato non influenza il futuro.
L’intelligenza artificiale ci aiuta in tante cose, come ad esempio trovare il percorso migliore per evacuare un edifico o individuare malattie della pelle analizzando una fotografia. Può anche fare delle buone statistiche avendo accesso a una enorme banca dati ma non può in nessun modo aiutarci a trovare strategie vincenti dove non possono esistere. In articoli come questo, visto anche il dilagante fenomeno della ludopatia, è la prudenza a mancare. Che al contrario dovrebbe essere l’ingrediente principale.
Marco Reho