Vito Volterra (1860–1940) è stato un grande scienziato, fondamentali i suoi innovativi contributi in molti campi della matematica, possiamo citare le equazioni integrali, l’analisi funzionale e la modellizzazione dei sistemi biologici. Volterra era anche molto interessato alla tecnologia e alle applicazioni della matematica: importanti i suoi lavori sulla teoria delle dislocazioni nei cristalli, i fenomeni ereditari (cioè sistemi con memoria) e soprattutto i modelli matematici dei sistemi biologici. Un aspetto non secondario è stato il suo ruolo per il progresso delle istituzioni scientifiche e nell’organizzazione della scienza in Italia, non solo per la matematica e ben oltre i suoi interessi professionali.
Volterra nacque ad Ancona, all’epoca parte degli Stati Pontifici, in una povera famiglia ebrea, giovanissimo dopo la morte del padre si trasferì a Firenze. Studente alla Scuola Normale di Pisa, si laureò in fisica nel 1882. La sua carriera fu brillante e rapidissima: professore ordinario di meccanica a Pisa all’età di 23 anni, poi a Torino (1892) ove ebbe un vivace contrasto con Peano su un curioso problema di meccanica: il tentativo di spiegare perché i gatti atterrino sempre sulle quattro zampe. Infine, a coronamento di una prestigiosa attività scientifica, nel 1900 venne chiamato a Roma come professore di fisica matematica, e nel 1905 fu nominato senatore del Regno d’Italia.
Nel 1906 propose la fondazione di una Associazione Italiana per il Progresso della Scienza (la Società Italiana per il Progresso delle Scienze). Durante la Prima Guerra Mondiale, Volterra, pur non giovanissimo, fu volontario e, con i suoi calcoli, rese più affidabile l’artiglieria aeronautica coordinando in prima persona pericolose operazioni da dirigibili. Ebbe un ruolo attivo come capo dell’Ufficio delle Invenzioni, creato per coordinare lo sforzo bellico con le industrie e le università. L’esperienza della guerra ed i suoi contatti con i maggiori scienziati europei ispirarono a Volterra l’idea di promuovere la fondazione del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) per coordinare e dirigere le ricerche applicative e facilitare il loro uso per il progresso tecnologico ed economico. Nel 1923 divenne il primo presidente del CNR, ma, a causa della sua opposizione al fascismo, nel 1927 non fu riconfermato e venne sostituito da G. Marconi.
Nel 1912 divenne il primo presidente del Comitato Talassografico Italiano per la ricerca marina e fu coinvolto nella costituzione della rete meteorologica nazionale. Significativo il suo sostegno per le ricerche in fisica nucleare e teorica: nel 1902 si affiliò all’Istituto di Fisica di Roma, che, sotto la direzione di Pietro Blaserna, cercava di promuovere lo sviluppo della fisica moderna in Italia; con il suo aiuto la nascente stella Enrico Fermi ottenne una borsa di studio Rockefeller, inoltre nel 1926 ebbe un ruolo importante nella commissione del concorso vinto da Fermi per la prima cattedra italiana di fisica teorica.
Volterra non era certo un estremista, al contrario era piuttosto conservatore, ma decisamente avverso alla deriva antidemocratica iniziata negli anni ’20, uno degli ultimi eredi della tradizione risorgimentale degli scienziati impegnati in politica. Fu uno dei pochi a contrastare la riforma Gentile per la scuola che riduceva l’importanza dell’insegnamento delle materie scientifiche; nel 1925 firmò il Manifesto degli intellettuali antifascisti proposto da Benedetto Croce. La sua filosofia politica è ben riassunta da una cartolina che inviò ad un amico negli anni ’30. Gli imperi muoiono, ma i teoremi di Euclide mantengono per sempre la loro giovinezza: un’elegante critica alla retorica imperialista del regime di Mussolini.
Sebbene fosse senatore, e sicuramente il più eminente scienziato italiano, fu sotto il costante controllo dell’OVRA (la polizia segreta fascista). Nel 1931 fu uno dei pochi professori delle università italiane (solo 12 su circa 1250) a rifiutarsi di giurare fedeltà al regime fascista. Di conseguenza venne dichiarato decaduto dalla sua posizione universitaria e, dopo la famigerata legislazione antisemita del 1938, anche dalla sua appartenenza alle accademie scientifiche. Trascorse i suoi ultimi anni prevalentemente all’estero e ad Ariccia (una cittadina vicino a Roma). Questa mattina alle 4:30 nella sua casa in Via in Lucina 17, è morto il Senatore Vito Volterra figlio di Abram, di razza ebraica: questo fu il rapporto inviato l’11 ottobre 1940 dalla polizia al Ministero dell’Interno per informarli che il dossier su Vito Volterra poteva finalmente essere chiuso.
Volterra fu una personalità imponente della scienza italiana: quattro volte relatore plenaria al Congresso Internazionale dei Matematici, co-fondatore della Società Italiana di Fisica, primo presidente del CNR, presidente dell’Accademia dei Lincei, ecc. Nonostante ciò, la Pontificia Accademia delle Scienze fu l’unica istituzione che organizzò in Italia una cerimonia per commemorare la scomparsa del grande scienziato. La popolazione di Ariccia sfidò le autorità fasciste partecipando in massa ai funerali e portando a spalla la bara dell’illustre concittadino dal carro funebre fino al cimitero. Solo nel 1946, nell’inaugurazione della ricostituita Accademia dei Lincei, Volterra fu finalmente commemorato in un’istituzione italiana dal nuovo presidente Guido Castelnuovo, anche lui matematico ebreo vittima delle leggi razziali del 1938.
Nel 1901, Volterra tenne la lezione inaugurale dell’Anno Accademico dell’Università di Roma, discutendo alcuni tentativi per l’applicazione della matematica alle scienze biologiche e sociali: sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali. Il testo di questa lezione circolò ampiamente, fu anche tradotto in francese e sia l’originale italiano che la traduzione furono ripetutamente ristampati, e ebbero un ruolo influente nello sviluppo della matematica applicata. Possiamo dire che con questa conferenza Volterra è stato uno dei primi importanti scienziati a interrogarsi seriamente sul ruolo dei metodi matematici in contesti diversi dalla fisica o dalla chimica.
Tra i tanti contribuiti di Vito Volterra ha una posizione particolare il suo lavoro sui modelli ecologici, che è stato il punto di partenza di un importante branca della matematica applicata: la dinamica delle popolazioni. Volterra iniziò ad interessarsi al problema per dare risposta ad un’apparente situazione paradossale presente in alcuni dati della pesca nel periodo 1903-1923 che gli furono mostrati dal suo futuro genero U. D’Ancona. I dati riguardavano i pesci cartilaginei catturati dai pescherecci di tre porti adriatici, Trieste, Venezia e Fiume (ora Rijeka); il fatto sorprendente osservato da D’Ancona era una crescita nella proporzione di queste specie durante la Prima Guerra Mondiale, un periodo di pesca molto ridotta. Questo comportamento piuttosto controintuitivo fu all’origine del contribuito di Volterra nella costruzione di modelli matematici per fenomeni biologici. Ecco come Volterra ricorda la nascita del suo interesse per il problema. Il Dott. U. D’Ancona mi aveva più volte intrattenuto di statistiche che stava facendo sulla pesca nel periodo della guerra e in periodi anteriori e posteriori ad essa, chiedendomi se fosse possibile dare una spiegazione matematica dei risultati che veniva ottenendo sulla percentuale delle varie specie in questi diversi periodi. Questa richiesta mi ha spinto ad impostare il problema come è fatto in queste pagine ed a risolverlo stabilendo varie leggi.
Nella costruzione del suo modello Volterra ragionò per analogia con la teoria cinetica dei gas: “i pesci grandi collidono con i pesci piccoli e con una certa probabilità i primi mangiano i secondi” e così giunse a trovare un insieme di due equazioni differenziali per l’evoluzione temporale delle popolazioni di predatori e prede.
Il modello, ora chiamato di Lotka-Volterra, fu proposto (indipendentemente) da A. J. Lotka nel 1910 nei suoi studi sulle reazioni chimiche autocatalitiche. Prima di questi contributi l’uso della matematica in biologia non era molto significativo: possiamo dire che il primo tentativo risale a Fibonacci con la sua celebre sequenza originata da un rompicapo sulla crescita di un modello di popolazione di conigli. Dopo questo contributo pionieristico, la fondazione moderna della dinamica delle popolazioni è dovuta a T. R. Malthus, abbiamo poi la ricerca biometrica di K. Pearson, gli studi di P. F. Verhulst sull’equazione logistica e il modello matematico introdotto da R. Ross per descrivere le epidemie di malaria.
Con Volterra il ruolo della matematica in biologia cambiò drasticamente: non più un mero strumento ausiliario di rilevanza limitata per la descrizione dei fenomeni biologici, ma una fonte di nuovi concetti e metodi. Nelle parole di Volterra nella sua lezione inaugurale del 1901 “la traduzione degli eventi naturali nel linguaggio dell’aritmetica o della geometria significa aprire alla matematica piuttosto che un esercizio degli strumenti analitici”. Il modello di Lotka e Volterra aprì l’Età d’Oro della Biologia Teorica: tra il 1920 e il 1940 i campi della genetica delle popolazioni e della teoria matematica delle epidemie ebbero una crescita impressionante.
Una volta costruito il modello Lotka-Volterra, possiamo ragionare su di esso in modo puramente matematico, chiedendoci se sia possibile estendere la capacità predittiva del modello stesso. Notevole il fatto che tale modello, nonostante la sua semplicità, sia in grado di descrivere diversi comportamenti non banali nei sistemi ecologici in accordo con le osservazioni, ad esempio i dati sulla lince e la lepre scarpa da neve della Hudson’s Bay Company.
Vale la pena notare che in ecologia non esiste nulla di simile ad una struttura teorica generale come nella meccanica di Newton o le equazioni di Maxwell, quindi la costruzione di un modello per i sistemi ecologici non può basarsi su dei primi principi: solo alcune assunzioni generali possono essere invocate per costruire modelli ecologici, ad esempio la coerenza con i fatti ecologici rilevanti.
È opportuno concludere con qualche considerazione sulla costruzione di modelli per problemi non banali: analogia, intuizione matematica e coerenza con gli aspetti ecologici fondamentali sono le componenti prevalenti nella giustificazione delle equazioni del modello. Questo fornisce la base teorica per derivare nuove congetture da sottoporre all’osservazione sperimentale. Lotka, per esempio, chiude il suo lavoro mostrando analiticamente come il suo modello preveda che l’ampiezza dell’oscillazione tra le due specie non può, in assenza di altri fattori, determinare l’estinzione tanto della preda quanto del predatore.
L’eleganza del ragionamento di Volterra contrasta con la plausibilità della sua equazione che può essere criticata da diversi punti di vista. Menzioniamo, tra i tanti tentativi di generalizzazione, due contributi particolarmente importanti che possono essere visti come una continuazione delle idee di Volterra. Nel 1936, Kolmogorov, senza dubbio in onore di Volterra, pubblicò una breve nota in italiano, introducendo una semplice e intrigante generalizzazione dissipativa del modello di Lotka-Volterra per un ecosistema con solo due specie: preda e predatore. Nel 1976, S. Smale (Medaglia Fields nel 1966) diede un contributo importante alle proprietà matematiche dei sistemi di equazioni differenziali descriventi specie in competizione.
Per una riflessione generale sui modelli matematici ed il loro rapporto con i fenomeni che intendono descrivere un ottimo punto di partenza è un brano da Dialoghi sulle applicazioni della matematica scritto da Alfréd Rényi.
I protagonisti sono re Gerone e Archimede i cui specchi ustori (forse leggenda?) avevano permesso ai siracusani di affondare metà della flotta romana, il discorso verte sulle applicazioni della matematica ai problemi concreti, ed è qui che Archimede illustra al suo sovrano il ruolo centrale dei modelli, e la ponderatezza necessaria a padroneggiare l’arte di costruirli. “Poiché per lo stesso problema si possono costruire molti modelli matematici, prima di tutto si deve scegliere il più appropriato, quello che si accorda in modo migliore con la realtà come gli scopi pratici richiedono (ovviamente non può mai essere in accordo completo). Allo stesso tempo non deve essere troppo complicato, ma ancora trattabile matematicamente… Devi ben approssimare la situazione reale in tutti gli aspetti importanti per i tuoi scopi, ma lasciare fuori tutto quello che non è veramente importante per il tuo problema. Un modello non deve essere simile in ogni aspetto alla realtà modellizzata, solo in quelli che veramente contano. D’altra parte lo stesso modello matematico può essere usato per descrivere diverse situazioni pratiche… La mia esperienza m’ha insegnato che anche un modello matematico molto approssimato ci può aiutare a capire meglio una situazione pratica, questo perché nel tentativo di costruire un modello siamo costretti a pensare a tutte le possibilità logiche, definire in modo non ambiguo tutti i concetti, e distinguere tra i fattori importanti e quelli secondari.”
Passando da analogia in analogia, si potrebbe allora dire che rinunciare ai modelli potrebbe significare rinunciare alla possibilità di identificare gli errori, e dunque correggerli. In questo senso non è esagerato dire che i modelli sono inevitabili alla pratica scientifica e che non c’è possibilità di una vera scienza senza modelli.
Angelo Vulpiani
Dipartimento di Fisica, Università, Sapienza di Roma
Per saperne di più
- A. Bilotta e D. Grillotti La funzione del mondo: una storia di Vito Volterra (Feltrinelli, 2020)
- G. Gaeta Modelli Matematici in Biologia (Springer Italia, 2007)
- A. Guerraggio e G. Paoloni Vito Volterra (Franco Muzio Editore, 2008)
- A. Guerraggio La scienza in trincea: gli scienziati italiani nella prima guerra mondiale (Raffaello Cortina Editore, 2015)
- H. Hosni e A. Vulpiani “La Scienza dei Dati e L’Arte di Costruire Modelli”, Lettera Matematica 104 , 21 (2018)
- A. N. Kolmogorov “Sulla teoria di Volterra della lotta per l’esistenza”, Giorn. Istituto Ital. d. Attuari 7, 74 (1936)
- A. J. Lotka “Analytical note on certain rhythmic relations in organic systems”, Proceedings of the National Academy of Science, 6, 410 (1920)
- A. Renyi Dialogues on Mathematics (Holden-Day, 1967)
- S. Smale “On the differential equations of species in competition”, J. Math. Biol. 3, 5 (1976)
- V. Volterra “Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi”, Memorie della R. Acc. dei Lincei, ser. VI, vol. II, 31 (1926)
- A. Vulpiani “Teoria e dati: il ruolo dei modelli”, Prisma, gennaio 2023, 48