Le scommesse sportive possono essere considerate un gioco d’azzardo?

Dopotutto per gli appassionati potrebbero essere solo un’occasione per mettere alla prova la propria conoscenza in un determinato sport, oppure un tema aggiuntivo di cui discutere con gli amici o al bar. In Italia lo sport nazionale è il calcio, allora partiamo da quello.

Il campionato di serie A di calcio 2024-2025 ha visto contendersi il titolo fino all’ultima giornata tra Napoli e Inter. A due giornate dalla conclusione, in piena corsa scudetto, la squadra partenopea va a Parma per affrontare la squadra di casa, in piena lotta per la salvezza. Su alcuni siti di scommesse vengono proposte le seguenti quote: la vittoria del Parma è data a \(6,25\), il pareggio a \(4,25\) e la vittoria del Napoli a \(1,50\).

Questi sono i numeri che permettono di calcolare le vincite se moltiplicati per soldi scommessi. Puntando ad esempio \(€10\) sul Parma, in caso di vittoria della squadra emiliana, l’incasso sarebbe di \( € 10 \times 6,25= € 62,50 \). Una doverosa precisazione: \( €62,50\) non è la vincita, ma l’incasso. Per evitare fraintendimenti è meglio tenere il conto del bilancio, cioè la differenza tra l’incasso e la spesa per partecipare alla scommessa. Nel nostro esempio il bilancio è di \(€62,50-€10=€52,50\). È proprio il bilancio a certificare una vittoria: se è positivo possiamo dire di aver vinto, altrimenti no. Puntando \(€10\) sul pareggio il bilancio sarebbe di \(€32,50\) e con la vittoria del Napoli di \(€5\), cioè la metà di quanto scommesso. Quest’ultimo caso è quello meno remunerativo perché associato all’evento più probabile: la vittoria della squadra favorita. A dire il vero di probabilità non abbiamo ancora parlato e forse non tutti sanno come è possibile calcolarla partendo proprio dalla quota:

\[ probabilità = 1 / quota.\]

Ecco allora che alla vittoria del Napoli è associata una probabilità del \(66,7\%\), il pareggio a una probabilità del \(23,5\%\), mentre la vittoria dello sfavorito Parma si verificherà con una probabilità del \(16\%\). Questi sono i tre esiti possibili per questa partita e per questo motivo ci aspetteremmo che la somma delle loro probabilità dia il \(100\%\).

\[ 66,7\% + 23,5\% + 16\% = 106,2\%.\]

Se pensate che sia un errore o un caso eccezionale, provate con altre partite, oppure con altri sport e vi renderete conto che la somma delle probabilità di tutto quello che può accadere supera sempre il \(100\%\). Sono i bookmaker a decidere le probabilità degli eventi e lo fanno assicurandosi un vantaggio, detto anche aggio, che è la causa dello sforamento rispetto al \(100\%\). Per capirlo partiamo da una scommessa semplice, come il lancio di una moneta. Associamo sia all’uscita di testa (\(T\)) che di croce (\(C\)) una probabilità del \(50\%\), la probabilità totale risulta del \(100\%\). Calcoliamo le quote.

\begin{array}{lcc} & T & C \\ probabilità & 50\% & 50\% \\ quota & 2 & 2 \\ \end{array}

Se facessimo una scommessa un po’ strana, puntando \(€10\) su testa e \(€10\) su croce, andremmo a spendere in totale \(€20\) per partecipare incassando sicuramente \(€10\times 2=€20\), con un bilancio complessivo di \(€0\). In questo caso la scommessa non converrebbe né a noi, né tantomeno a chi ce la andrebbe a proporre perché andrebbe ad annullare il proprio guadagno. I bookmaker avrebbero verosimilmente proposto quote più basse, ad esempio \(1,87\) per entrambi gli esiti possibili che in questo modo sarebbero associati ad una probabilità del \(53,48\%\) superando complessivamente il \(100\%\). Puntando \(€10\) sia su testa che su croce andremmo ad incassare \(€10\times 1,87=€18,70\) a fronte di una spesa di \(€20\) con un bilancio negativo di \(€1,30\). Chiaramente nessuno andrebbe a scommettere contemporaneamente su tutti gli esiti di una sfida, ma qui secondo me c’è uno degli aspetti più fini delle scommesse sportive: le probabilità che vengono proposte sono più o meno quelle che il giocatore si aspetta, proprio questa coincidenza assicura al bookmaker che ci saranno scommesse un po’ su tutti i possibili esiti e, di conseguenza, il proprio guadagno.

Per la cronaca, Parma-Napoli è finita in pareggio.

Nel tentativo di aumentare il proprio incasso, molti giocatori decidono di scommettere contemporaneamente su più partite. In questo modo le quote dei singoli match vanno moltiplicate tra di loro ed essendo tutte maggiori di \(1\), andrebbero via via ad aumentare la quota finale. Le agenzie di scommesse inoltre tendono a favorire questo tipo di giocate con dei bonus aggiuntivi. Sembrerebbe tutto così facile. Vediamo la matematica cosa ne pensa.

Partiamo da un’informazione importante: per vincere con una scommessa multipla, si devono indovinare gli esiti di tutte le singole scommesse fatte. Detto in parole povere: se scommetto su più partite, per vincere le devo indovinare tutte. Per calcolare la probabilità che la nostra schedina sia vincente dobbiamo moltiplicare le probabilità dei singoli match perché sono eventi indipendenti, cioè il verificarsi di uno non incide sull’esito degli altri. Su un sito di scommesse vedo che sono previsti bonus indovinando l’esito di almeno cinque partite quotate non meno di \(1,25\). La probabilità associata a questa quota è dell’\(80\%\). Indovinarne cinque avrà una probabilità del \(80\%\times 80\% \times 80\% \times 80\% \times 80\ %=32,8\%\), cioè è circa il doppio più probabile sbagliare almeno un risultato. Questo succederebbe anche con tre partite quotate a \(1,27\). La probabilità di indovinarle tutte scende sotto al \(50\%\). Lascio a voi i calcoli.

Come abbiamo visto in precedenza, le quote sono pensate per garantire una percentuale al bookmaker, fissiamola per semplicità al \(10\%\) e vediamo cosa succede scommettendo \(€100\) su cinque partite. Con la prima trattengono \(€10\), il nostro budget è sceso quindi a \(€90\), togliendo il \(10\%\) per la seconda partita arriviamo a \(€81\), con la terza a \(€72,90\), poi a \(€65,61\) e infine a \(€59,05\). Insomma togliendo il \(10\%\) ogni volta, il guadagno delle agenzie di scommesse è passato dal \(10\%\) al \(40,95\%\).

Ora mi è più chiaro perché ci propongono i bonus per le scommesse multiple: la probabilità di successo del giocatore crolla e il loro margine di guadagno aumenta.

Le scommesse sportive sono tra le più gettonate in Italia, specialmente tra i più giovani. Un’indagine del CNR di Pisa evidenzia come risultano più consapevoli dei rischi del gioco i non giocatori, rispetto a chi gioca abitualmente e che in molti pensano che sia possibile arricchirsi con il gioco sfruttando un mix di bravura e fortuna. Potremmo anche discutere se sia davvero il caso di chiamarlo gioco.